大家好，今天小品关注到一个比较有意思的话题，就是关于托勒密的问题，于是小编就整理了2个相关介绍托勒密的解答，让我们一起看看吧。
文章目录：
一、托勒密定理的证明
托勒密定理：圆内接四边形两条对角线的乘积等于两对对边乘积之和。
如下图所示，ABCD为圆内接四边形，则对角线AC与BD的乘积等于一对对边AB与CD的乘积加上另一对对边AD与BC的乘积，即AC·BD=AB·CD+AD·BC。
证明：
（1）如下图所示。不妨设∠ACB大于∠ACD（其实也无所谓，见下图图2，先不用管它）。于是，在∠ACB内作一个以点C为顶点、以CB为一边的∠BCE，使∠BCE=∠ACD（图(1)中的红色角）。
又由于∠CAD=∠CBE（同弧同侧的圆周角相等），所以三角形ACD与BCE相似。于是有AD : BE = AC : BC，即AD·BC=AC·BE（称为1式）。
（2）同理，如上图图(2)所示，三角形CDE与ABC相似。从而有CD : AC = DE : AB，即AB·CD=AC·DE（称为2式）。
（3）1式加上2式，即得AD·BC+AB·CD=AC·(BE+DE)=AC·BD。即
AC·BD=AB·CD+AD·BC证毕。
扩展资料
推广
托勒密不等式：凸四边形的两组对边乘积和不小于其对角线的乘积，取等号当且仅当共圆或共线。
简单的证明：复数恒等式：(a-b)(c-d)+(a-d)(b-c)=(a-c)(b-d)，两边取模，
得不等式AC·BD≤|(a-b)(c-d)|+|(b-c)(a-d)|=AB·CD+BC·AD
推论
1、任意凸四边形ABCD，必有AC·BD≤AB·CD+AD·BC，当且仅当ABCD四点共圆时取等号。
2、托勒密定理的逆定理同样成立：一个凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积，则这个凸四边形内接于一圆。
参考资料来源：百度百科-托勒密定理
二、托勒密定理为什么不教
托勒密定理不教的原因可能与其涉及的数学知识点有关。
托勒密定理是圆的内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积，这一定理同样可以推广为圆的内接凸n边形两对对边乘积的和等于n边形的对角线乘积。
该定理涉及到了圆、四边形、对角线等众多数学知识点，对于学生的知识掌握要求较高，因此部分学校可能不教授这个定理。一般几何教科书中的托勒密定理，实出自依巴谷之手，托勒密只是从他的书中摘出。
摘出并完善后的托勒密（Ptolemy）定理指出，圆的内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积。定理表述：圆的内接四边形中，两对角线所包矩形的面积等于一组对边所包矩形的面积与另一组对边所包矩形的面积之和。
从这个定理可以推出正弦、余弦的和差公式及一系列的三角恒等式，托勒密定理实质上是关于共圆性的基本性质。任意凸四边形ABCD，必有AC·BD≤AB·CD+AD·BC，当且仅当ABCD四点共圆时取等号。
托勒密的生平介绍
托勒密（Claudius Ptolemaeus，约90年—168年），古希腊数学家，天文学家，地理学家和占星家。他住在亚历山大，有一个拉丁名，有几个历史学家认为这暗示他也是罗马公民。他引用希腊哲学家的话，并使用巴比伦的观测结果和巴比伦的月球理论。
托勒密是地心说的集大成者。公元前127年，年轻的托勒密被送到亚历山大去求学。在那里，他阅读了不少的书籍，并且学会了天文测量和大地测量。他曾长期住在亚历山大城，直到151年。托勒密父母都是希腊人。
到此，以上就是小品对于托勒密的问题就介绍到这了，希望介绍关于托勒密的2点解答对大家有用。
